Question

(本小題滿分15分）
已知函數在區間上的值域為
（1）求的值
（2）若關于的函數在上為單調函數，求的取值范圍

Answer 1

（1）1    0
（2）m的取值范圍是m≥5或m≤1

解：（1）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．
∴函數f(x)在[2，3]上單調遞增．
由條件得，即，
解得a=1，b=0．　………………………………………………………………………6分
（2）由（1）知a=1，b=0．
∴f(x)=x²-2x+2，從而g(x)=x²-(m+3)x+2．
　若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸，解得m≤1；……………………10分
　若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸，解得m≥5，……………………13分
　故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1．………………………………………………15分