Question

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。

消費金額/萬盧布							合計
顧客人數	9	31	36	44	62	18	200

（1）求這200名顧客消費金額的中位數與平均數（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；

（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調查，則選取的3人中“非足球迷”人數的分布列和數學期望。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數的值。平均數的估計值等于頻率直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，這樣就可以求出這200名顧客消費金額的中位數與平均數。

（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數及“非足球迷”的人數，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數，取值是多少，求出它們相對應的概率，最后列出分布列，算出數學期望。

（1）設這200名顧客消費金額的中位數為t，則有

，解得

所以這200名顧客消費金額的中位數為，

這200名顧客消費金額的平均數，

所以這200名顧客的消費金額的平均數為3.367萬盧布。

(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數比為，

采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人。

設為選取的3人中非足球迷的人數，取值為1,2,3.則

。

分布列為：

	1	2	3
	0.3	0.6	0.1

.