Question

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又

即得

所以橢圓方程為 

(2)設則

即

則

即

的值為

考點：橢圓的標準方程的求法；橢圓的簡單性質；圓的簡單性質；點到直線的距離公式；斜率公式；

點評：熟記橢圓中的關系式，并靈活應用。注意橢圓中的關系式與雙曲線中的關系式的不同。此題屬于基礎題型。