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圖中①、②、③分別表示3個開關，它們閉合的事件分別表示為A₁、A₂和A₃．它們閉合的概率均為

．

（1）試用A₁、A₂和A₃表示“燈亮”的事件M；

（2）求P(M)的值．

答案：
解析：

解：（1）因為A₁×A₂與A₃彼此不互斥，由集合的圖示法，易得

P(M)=P(A₁×A₂+A₃)=P(A₁×A₂)+P(A₃)-P(A₁×A₂)×P(A₃)．

（2）∵ A₁與A₂相互獨立，∴ P(A₁×A₂)=P(A₁)×P(A₂)=

∴ ．

提示：

相互獨立事件同時發生的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示，

分組（單位：歲）	頻數	頻率
[20.25）	5	0.050
[25.30）	①	0.200
[30.35）	35	②
[35.40）	30	0.300
[40.45）	10	0.100
合計	100	1.00

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應填數據為

、

0.350

；在答題卡的圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在[30，35）歲的人數（結果取整數）；
（Ⅲ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種上市股票在30天內每股的交易價格P（元）、日交易量Q（萬股）與時間t（天）的對應關系分別如下：[有序數對（t，P）落在圖中的折線上，日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如表所示．]

第t天	4	10	16	22
Q（萬股）	36	30	24	18

（1）根據圖甲的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；
（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；
（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？
（注：各函數關系式都要寫出定義域．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們用部分自然數構造如下的數表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j個數（i、j為正整數），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和（第一、二行除外，如圖），設第n（n為正整數）行中各數之和為b_n．
（Ⅰ）試寫出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關系（無需證明）；
（Ⅱ）證明數列{b_n+2}是等比數列，并求數列{b_n}的通項公式b_n；
（Ⅲ）數列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r（p、q、r為正整數）恰好成等差數列？若存在，求出p、q、r的關系；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

“根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結果畫出的頻率分布直方圖．
（1）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統計，求出圖乙輸出的S值，并說明S的統計意義；（圖乙中數據m_i與f_i分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）
（2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70-90mg/100ml范圍的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數，求ξ的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；
（3）很多人在喝酒后通過喝茶降解體內酒精濃度，但李時珍就曾指出酒后喝茶傷腎．為研究長期酒后喝茶與腎損傷是否有關，某科研機構采集了統計數據如下表，請你從條件概率的角度給出判斷結果，并說明理由．

	沒有腎損傷	有腎損傷
長期酒后喝茶	2099	49
酒后不喝茶	7775	42

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區二模）經濟學中有一個用來權衡企業生產能力（簡稱“產能”）的模型，稱為“產能邊界”．它表示一個企業在產能最大化的條件下，在一定時期內所能生產的幾種產品產量的各種可能的組合．例如，某企業在產能最大化條件下，一定時期內能生產A產品x臺和B產品y臺，則它們之間形成的函數y=f（x）就是該企業的“產能邊界函數”．現假設該企業的“產能邊界函數”為y=15

1600-2x

（如圖）．
（1）試分析該企業的產能邊界，分別選用①、②、③中的一個序號填寫下表：

點P_i（x，y）對應的產量組合	實際意義
P₁（350，450）	③
P₂（200，300）
P₃（500，400）
P₄（408，420）

①這是一種產能未能充分利用的產量組合；
②這是一種生產目標脫離產能實際的產量組合；
③這是一種使產能最大化的產量組合．
（2）假設A產品每臺利潤為a（a＞0）元，B產品每臺利潤為A產品每臺利潤的2倍．在該企業的產能邊界條件下，試為該企業決策，應生產A產品和B產品各多少臺才能使企業從中獲得最大利潤？

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