Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點D，使得CD＝AC，連結AD交⊙O于點E，連結BE.

求證：(1)BE＝DE；
(2)∠D＝∠ACE.

Answer 1

(1)BE＝DE；(2)∠D＝∠ACE.

(1)∵CD＝AC，∴∠D＝∠DAC，
又∠DAC＝∠EBC，∴∠D＝∠EBC，
∴BE＝DE.

(2)∵∠D＝∠DAC，∴∠ACB＝2∠DAC＝2∠D，
又∠DAC＝∠EBC，∴∠ACB＝2∠EBC，
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC.
∴∠ABE＝∠EBC，∠D＝∠ABE，
又∠ABE＝∠ACE，∴∠D＝∠ACE.