Question

從點P（m，3）向圓C：（x+2）²+（y+2）²=1引切線，則切線長的最小值是（　　）

• A、2

  6

• B、5
• C、

  26

• D、4+

  2

Answer 1

分析：過A作x軸的垂線，與y=3交于點P，此時過點P作圓的切線PQ，切線長PQ最小，連接AQ，得到AQ垂直于PQ，先利用兩點間的距離公式求出AP的長，然后在直角三角形APQ中，利用勾股定理即可求出PQ．

解答：解：如圖，當PA⊥x軸時，過P點作的切線長最短，
根據PQ為圓的切線，Q為切點得到AQ⊥PQ，
由圓的方程得到圓心（-2，-2），半徑為1
在直角三角形APQ中，AQ=1，PA=3-（-2）=5，
根據勾股定理得PQ=

52-1

=2

6

．
故選A

點評：此題考查學生掌握切線垂直于經過切點的直徑，靈活運用勾股定理解決實際問題，是一道中檔題．本題的突破點是找出切線長的最小值．