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如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=

，AD=2，BC=

，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內一點，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．arcsin

分析：根據題意，當且僅當AO⊥平面PCD時，DO與平面PCD成角最小角．利用等體積，求出AE的長，進而在△ODE中，可求DO與平面PCD成角最小角．

解答：解：根據題意，當且僅當AO⊥平面PCD時，DO與平面PCD成角最小角．
設垂足為E，連接OD，DE，則可知AC=

，CD=1，PC=3，PD=

∴AC⊥CD，PC⊥CD
∴

×1×

×3×1×AE
∴AE=

∵AD=2，OA=1
∴α=15°
故選A．

點評：本題以線面垂直為載體，考查線面角，考查點面距離的求解，有一定的綜合性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點．
（1）求證：BD⊥平面PAC．
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，點E為線段PB的中點，點M在AB弧上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長為1的正方形．點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）當點E為BC的中點時，試在AB上找一點G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時AG的長度；
（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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