Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（π為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…若對任意正整數(shù)n，kS≤S_n恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）3a_n+1+2s_n=3，3a_n+2s_n-1=3，兩式相減，得3a_n+1-3a_n+2（S_n-S_n-1）=0，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）S==，由此能求出k的最大值．
解答：解：（1）由題設(shè)條件得
3a_n+1+2s_n=3，3a_n+2s_n-1=3
兩式相減，得3a_n+1-3a_n+2（S_n-S_n-1）=0，
即，n＞1 又，
所以通項(xiàng)為：．
（2）S==，
要kS≤Sn恒成立，由于Sn遞增
所以只要kS=S₁，即k的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式和數(shù)列的綜合應(yīng)用．