Question

設命題p：函數y=cos2x的最小正周期為

π

2

；命題q：函數f（x）=sin（x-

π

4

）的圖象的一條對稱軸是x=-

π

4

，則下列判斷正確的是（　　）

A．p為真

B．?q為假

C．p∧q為真

D．p∨q為假

Answer 1

分析：命題p：由函數y=cosωx的最小正周期為

2π

ω

知命題p為假命題；命題q：由于函數f（x）=sin（x-

π

4

）在x=-

π

4

時的函數值是-1，則命題q為真命題．再結合復合命題的真假判斷，對四個選項一一檢驗，即可得到正確答案．

解答：解：由于函數y=cosωx的最小正周期為

2π

ω

知，
命題p：函數y=cos2x的最小正周期為

π

2

，為假命題；
由于函數f（x）=sin（x-

π

4

）在x=-

π

4

時的函數值是-1，
則命題q：函數f（x）=sin（x-

π

4

）的圖象的一條對稱軸是x=-

π

4

，為真命題．
故p∧q為假，p∨q為真，￢q為假，
故答案選 B．

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是根據三角函數的性質先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．