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已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積 $數學公式$ ．
（1）求角A的正弦值；
（2）若a=3，b＜c，S=6，D為△ABC內任意一點，且到三邊距離之和為d．①求邊b，c的長；②求d的取值范圍．

解：（1）由條件，△ABC的面積 $\text{[math]}$ ，
而b²+c²-a²=2bccosA，
∴ $\text{[math]}$ …（3分）
又△ABC的面積 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
由于sin²A+cos²A=1，所以 $\text{[math]}$ ． …（6分）
（2）①由a=3，S=6，b²+c²=41
又 $\text{[math]}$ ，
∴bc=20…（8分）∵b＜c，
∴b=4，c=5…（10分）
②由b=4，c=5，∵a=3，∴△ABC為直角三角形
建立如圖所示的直角坐標系，則A（4，0），B（0，3）
設△ABC內任意一點D的坐標為（x，y），
它到AB的距離為z，
則 $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ …（12分）
由圖知，（x，y）滿足 $\text{[math]}$ …（14分）
根據線性規劃知識，得 $\text{[math]}$ ，
所以，d的取值范圍為 $\text{[math]}$ ． …（16分）
分析：（1）利用三角形的面積，結合余弦定理直接求出A的值．
（2）△ABC為直角三角形，建立如圖所示的直角坐標系，則A（4，0），B（0，3），設△ABC內任意一點D的坐標為（x，y），設出AB的距離為z，根據面積、距離利用根據線性規劃知識，d的取值范圍為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題是中檔題，考查三角函數與余弦定理的應用，線性規劃的知識，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內一點P滿足

，下列結論中正確的是（　　）

A．P在△ABC內部

B．P在△ABC外部

C．P在AB邊所在直線上

D．P在AC邊所在的直線上

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若

，則點P與△ABC的位置關系是（　　）

A．P在AC邊上

B．P在AB邊上或其延長線上

C．P在△ABC外部

D．P在△ABC內部

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足：

，若實數λ滿足：

=λ

，則λ的值為（　　）

A．

B．

C．2

D．3

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（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓

=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：

，若實數λ 滿足：

=λ

，則λ的值為（　　）

A、3

B、

C、2

D、8

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已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積．（1）求角A的正弦值；（2）若a=3，b＜c，S=6，D為△ABC內任意一點，且到三邊距離之和為d．①求邊b，c的長；②求d的取值范圍．

已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積 $數學公式$ ．
（1）求角A的正弦值；
（2）若a=3，b＜c，S=6，D為△ABC內任意一點，且到三邊距離之和為d．①求邊b，c的長；②求d的取值范圍．