【題目】如圖，A，B為橢圓
的左、右頂點，直線
過橢圓C的右焦點F且交橢圓于P，Q兩點.連結(jié)
并延長交直線
于點M.
（1）若直線的斜率為
，求直線
的方程;
（2）求證：A，Q，M三點共線.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）設(shè)
，計算出
的值，最后求出直線
的斜率，最后求出直線的方程；
（2）根據(jù)直線
的斜率為零不為零進行分類討論. 直線的斜率為零時，顯然成立；直線的斜率不為零時，設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，只要計算出
就可以證明出A，Q，M三點共線.
（1）設(shè)，所以
，由題意可知：
，
則
.
∴
，∴直線的方程為：
（2）當(dāng)垂直于y軸時，方程為
，此時顯然有A，Q，M三點共線；
當(dāng)不垂直于y軸時，設(shè)方程為
，
，
則直線
方程為
，令
得，
，即
.
∴
∵
∴
∴A，Q，M三點共線.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性.
（2）試問是否存在
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若
,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)若
討論
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)
時,若函數(shù)與
的圖象有且僅有一個交點
,求
的值(其中
表示不超過
的最大整數(shù),如
.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】已知二次函數(shù)
的值域為
.
（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷此函數(shù)
在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）求出
在
上的最小值
，并求的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
（
），直線
：
，與交于P、Q兩點，
為P關(guān)于y軸的對稱點，直線
與y軸交于點
；
（1）若點
是的一個焦點，求的漸近線方程；
（2）若
，點P的坐標(biāo)為
，且
，求k的值；
（3）若
，求n關(guān)于b的表達式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點，
為線段
上的動點．
（1）求證：平面
平面
．
（2）試確定點的位置，使平面
與平面
所成的銳二面角為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖:雙曲線
:
的左、右焦點分別為
,
,過作直線
交
軸于點
.
(1)當(dāng)直線平行于的一條漸近線時,求點到直線的距離;
(2)當(dāng)直線的斜率為
時,在的右支上是否存在點
,滿足
？若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若直線與交于不同兩點
、
,且上存在一點
,滿足
(其中
為坐標(biāo)原點),求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（a＞0）.
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）值域為[3，4]，求a，b的值.
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