已知正項數列
的前n項和為
，且4，
成等比數列，向量a=(-1,1),b=(1,1),點
滿足
(1)求數列的通項公式。
（2）試判斷點
是否共線，并說明理由。
科目：高中數學 來源：2014屆四川省高一下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知正項數列
的前n項和
滿足：
，
（1）求數列的通項
和前n項和；
（2）求數列
的前n項和
；
（3）證明：不等式 
對任意的
，
都成立．
【解析】第一問中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結論
第二問中，
利用裂項求和的思想得到結論。
第三問中，
又
結合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項數列，∴
∴
又n=1時，
∴
∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對任意的，都成立．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊市高三第三次月考理科數學 題型：解答題
（ 12分）已知正項數列
的前n項和滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）設
是數列
的前n項的和，求證：
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，
是以1為首項，2為公差的等差數列，
}的前n項和為
對任意
，
。（Ⅰ）求數列
是遞增數列，求實數m的取值范圍。
的前n項和
滿足：
；設
，求數列
的前n項和的最大值。