Question

為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10．把這6名學生的得分看成一個總體．
（1）求該總體的平均數；
（2）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

分析：（1）根據所給的六個人的分數，代入求平均數的公式，求出平均數，數據比較多，解題時不要漏掉數據，避免出錯．
（2）由題意知，本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從6個總體中抽取2個個體，列舉出所有的結果數，共有15種結果，滿足條件的事件列舉出共有7種結果，根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：（1）總體平均數為

1

6

(5+6+7+8+9+10)=7.5
（2）設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”
從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），
（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），
（8，9），（8，10），（9，10），共15個基本結果．
事件A包含的基本結果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），
（7，8），（7，9），共有7個基本結果；
∴所求的概率為P(A)=

7

15

點評：本題考查統計及古典概率的求法，易錯點是對基本事件分析不全面．古典概率的求法是一個重點，但通常不難，要認真掌握．