【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值．由測量表得到如下頻率分布直方圖
（1）補全上面的頻率分布直方圖（用陰影表示）；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中間值作為代表，據此估計這種產品質量指標值服從正態分布Z（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均值
，σ2近似為樣本方差s2（組數據取中間值）；
①利用該正態分布，求從該廠生產的產品中任取一件，該產品為合格品的概率；
②該企業每年生產這種產品10萬件，生產一件合格品利潤10元，生產一件不合格品虧損20元，則該企業的年利潤是多少？
參考數據：
＝5.1，若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．
【答案】（1）見解析；（2）①0.9544，②863200．
【解析】
（1）由頻率分布圖求出[95，105）的頻率，由此能作出補全頻率分布直方圖；
（2）求出質量指標值的樣本平均數、質量指標值的樣本方差；
①由（2）知Z～N（100，104），從而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意運用所給數據；
②設這種產品每件利潤為隨機變量E（X），即可求得EX．
（1）由頻率分布直方圖得：[95，105）的頻率為：1﹣（0.006+0.026+0.022+0.008）×10＝0.038，補全上面的頻率分布直方圖（用陰影表示）：
質量指標值的樣本平均數為：
＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100．
質量指標值的樣本方差為
S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104．
（2）①由（1）知Z～N（100，104），從而P（79.6＜Z＜120.4）＝P（100﹣2×10.2＜Z＜100+2×10.2）＝0.9544；
②由①知一件產品的質量指標值位于區間（79.6，120.4）的概率為0.9544，
該企業的年利潤是EX＝100000[0.9544×10﹣（1﹣0.9544）×20]＝863200．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
為參數
以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為
，且圓心C在直線l上．
Ⅰ
求直線l的直角坐標方程及圓C的極坐標方程；
Ⅱ若
是直線l上一點，
是圓C上一點，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心是坐標原點
，它的短軸長為
，一個焦點為
，一個定點
，且
，過點
的直線與橢圓相交于兩點
.
.
（1）求橢圓的方程及離心率.
（2）如果以
為直徑的圓過原點，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
經過
， 
兩點，且圓心在直線
上．
（1）求圓
的標準方程；
（2）過圓
內一點
作兩條相互垂直的弦
，當
時，求四邊形
的面積．
（3）設直線
與圓
相交于
兩點， 
，且
的面積為
，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據統計如下圖所示：
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示：
愿意購買這款電視機 | 不愿意購買這款電視機 | 總計 | |
40歲以上 | 800 | 1000 | |
40歲以下 | 600 | ||
總計 | 1200 |
（1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均使用時間；
（2）根據表中數據，判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；
（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在
和
的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內的概率．
附： | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有
，
兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用
個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各
件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：
使用壽命 材料類型 |
|
|
|
| 總計 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數據：
，
.參考公式：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝國慶節，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
(1)求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．
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