Question

【題目】拖延癥總是表現在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發展．某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調查中，隨機發放了110份問卷．對收回的100份有效問卷進行統計，得到如下列聯表：

	有明顯拖延癥	無明顯拖延癥	合計
男	35	25	60
女	30	10	40
合計	65	35	100

（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數為，試求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由．

附：獨立性檢驗統計量，其中．

獨立性檢驗臨界值表：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

的分布列為：

	0	1	2

;

（Ⅱ）．

【解析】試題分析:（Ⅰ）分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人．無明顯拖延癥的問卷的份數為，隨機變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數學期望；
（Ⅱ）根據“獨立性檢驗的基本思想的應用”計算公式可得的觀測值，即可得出．

試題解析:（Ⅰ）女生中從“有明顯拖延癥”里抽人，“無有明顯拖延癥”里抽人．

則隨機變量，

∴， ， ．

的分布列為：

	0	1	2

．

（Ⅱ）由題設條件得，

由臨界值表可知： ，∴．

點晴：本題考查的是超幾何分布和獨立性檢驗問題.（Ⅰ）要注意區分是超幾何分布還是二項分布，分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人．無明顯拖延癥的問卷的份數為 =0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數學期望；（Ⅱ）根據“獨立性檢驗的基本思想的應用”計算公式可得的觀測值，即可得出．