Question

某中學(xué)經(jīng)市人民政府批準建分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，工程分三期完成．經(jīng)過初步招投標淘汰后，確定只由甲、乙兩家建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立承建，必須在建完前一期工程后再建后一期工程．己知甲公司獲得第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)的概率分別為

3

4

，

1

2

，

1

4

．
（1）求甲、乙兩公司各至少獲得一期工程的概率；
（2）求甲公司獲得工程期數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）記事件：“甲乙兩工程公司各至少獲得一期工程”為事件A，此事件較為復(fù)雜，故可以轉(zhuǎn)化求其對立事件的概率來求，由于各期工程承包之間沒有影響，故需要用概率的乘法公式來求解；
（2）由題意可知，ξ的可能取值為0，1，2，3，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，得到分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望的公式解之即可．

解答：解：（1）記事件：“甲乙兩工程公司各至少獲得一期工程”為事件A，記事件：“甲乙兩工程公司各至少獲得一期工程的對立事件”為

.

A

，
則P（A）=1-P（

.

A

）=1-（

3

4

×

1

2

×

1

4

+

3

4

×

1

2

×

1

4

）=

13

16

（2）由題意可知，ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=

3

4

×

1

2

×

1

4

=

3

32

，P（ξ=1）=

13

32

，P（ξ=2）=

13

32

，P（ξ=3）=

3

4

×

1

2

×

1

4

=

3

32

，
其分布列為

ξ	0	1	2	3
P	3 32	13 32	13 32	3 32

∴E（ξ）=0×

3

32

+1×

13

32

+2×

13

32

+3×

3

32

=

48

32

=

3

2

點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量的期望與分布列，同時考查了計算能力，屬于中檔題．