Question

連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別等于2

7

，4

3

，M，N分別為AB，CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，則MN最大值為（　�。�

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：據(jù)題意，由球的弦與直徑的關(guān)系，可以求出兩條弦AB，CD到球心的距離，進而得到MN最大值．

解答：解：∵球的半徑為4，兩條弦AB，CD的長度分別等于2

7

，4

3

，
則AB弦到球心的距離為

42- 7 2

=3，CD弦到球心的距離為

42-(2 3 )2

=2
當(dāng)M，O，N三點共線，且M，N分別在O點兩側(cè)時
MN最大值為5
故選A．

點評：本題考查球面距離及其計算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．其中根據(jù)已知條件確定MN取最大值時的情況是解答本題的關(guān)鍵．