Question

函數(shù)f（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，則f（-2）、f（1）、f（3）的大小關(guān)系是（　　）

A．f（1）＜f（-2）＜f（3）

B．f（-2）＜f（1）＜f（3）

C．f（-2）＜f（3）＜f（1）

D．f（1）＜f（3）＜f（-2）

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性的定義，得f（-x）=f（x）、f（-2）=f（2），求出b再代入解析式，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和自變量的大小關(guān)系，判斷出函數(shù)值的大小關(guān)系．

解答：解：由題意得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），且f（-2）=f（2），
∴（-x）²+b（-x）+c=x²+bx+c，
則-b=b，∴b=0，
∴f（x）=x²+c在（0，+∞）遞增，在（-∞，0）上遞減，
∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（-2）＜f（3），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的定義，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．