Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F為AD的中點，則點F到BC的距離是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：如圖，過F作FE⊥CB于E，過M作BM⊥CD于M，連接BF，CF，根據勾股定理可以分別求出BF，CF，根據已知條件知道BM=4，CM=3，利用勾股定理可以求出CB，再利用勾股定理的逆定理即可證明△BFC是直角三角形，再利用三角形的面積公式即可求出EF，即點F到BC的距離．

解答：解：如圖，過F作FE⊥CB于E，過M作BM⊥CD于M，
連接BF，CF，
∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，
并且F為AD的中點，
∴BF=

5

，CF=2

5

而CM=CD-AB=3，BM=4，
∴CB=5，
又∵

5

2+(2

5

)2=52
∴△BFC是直角三角形，
∴S_△BFC=

1

2

BF×CF=

1

2

BC×EF
∴BF×CF=EF×BC，
∴EF=2．
故選：B．

點評：此題主要考查了梯形的性質和勾股定理及其逆定理的應用，還考查了三角形的面積公式，綜合性比較強．