【題目】若0＜a＜b，且a+b=1，則下列各式中最大的是（ ）
A.﹣1
B.log2a+log2b+1
C.log2b
D.log2（a3+a2b+ab2+b3）
【答案】C
【解析】解答：∵0＜a＜b，且a+b=1 ∴b 
∴log2b＞ 
=﹣1
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a 
∴log2a＜﹣1
∴log2a+log2b+1＜log2b
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a3+a2b+ab2+b3=a2+b2∴b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2+b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0
∴log2b＞log2（a3+a2b+ab2+b3）
故選C
分析：本題將﹣1變為 
，根據0＜a＜b，且a+b=1知b ，a 
故log2b＞﹣1，log2a＜﹣1，故log2a+log2b+1＜log2b，故只需要比較b與a3+a2b+ab2+b3的大小，根據0＜a＜b，且a+b=1，知a3+a2b+ab2+b3=a2+b2 ， 而b=b（a+b），0＜a＜b即得b＞a2+b2即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用基本不等式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握基本不等式：
,（當且僅當
時取到等號）；變形公式：
．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在
市的
區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店聽其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記
表示在各區開設分店的個數， 
表示這個
個分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，求
關于
的線性回歸方程
；
（2）假設該公司在
區獲得的總年利潤
（單位：百萬元）與
之間的關系為
，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在
區開設多少個分店時，才能使
區平均每個店的年利潤最大？
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線
的焦點為
.
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過
的兩條直線分別與拋物線交于點
，
與
，
（點，在
軸的上方）.
①若
，求直線
的斜率；
②設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，若
，求證：直線過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列：2，0，2，0，2，0，…．前六項不適合下列哪個通項公式 （ ）
A.
＝1＋(―1)n+1
B. ＝2|sin 
|
C. ＝1－(―1)n
D. ＝2sin
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有以下4個命題：
①若 
，則a﹣c＞b﹣d； ②若a≠0，b≠0，則 
；③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等； ④過點（x0 ， y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2 ．
其中錯誤命題的序號是 ． （把你認為錯誤的命題序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點B（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點A是橢圓的右頂點，點
在以AB為直徑的圓上，延長PB交橢圓E于點Q，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（﹣1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣ 
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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