Question

（2010•天津模擬）一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品．現在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：
（Ⅰ）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到不合格品的概率．

Answer 1

分析：由題意，列舉出所有的基本事件，共有二十個，
（I）從中查出第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的基本事件數，由等可能事件的概率公式求概率
（II）事件“至少有一次取到不合格品”的對立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六種，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14種，由等可能事件的概率公式求概率

解答：解：令三只合格燈泡分別為a，b，c，兩只不合格燈泡分別為e，f，從中取出兩只燈泡，所有的取法有
ab，ac，ae，af，ba，bc，be，bf，ca，cb，ce，cf，ea，eb，ec，ef，fa，fb，fc，fe
總的取法共二十種
（I）第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品取法有6種，分別為ea，eb，ec，fa，fb，fc，故概率是

6

20

=

3

10

（II）事件“至少有一次取到不合格品”的對立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六種分別為ab，ac，ba，bc，ca，cb，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14種
至少有一次取到不合格品事件的概率是

14

20

=

7

10

點評：本題考查列舉法計算基本事件及事件發生的概率的求法，按規律列舉出所有的基本事件，查出總的基本事件數與所研究的事件所包含的基本事件數是解題的關鍵．