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已知函數f（x）是定義在（-3，3）上的偶函數，當x＞0且x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式xf（x）＜0 的解集是

{x|1＜x＜3或-1＜x≤0}

．

分析：利用函數奇偶性的定義，結合圖象確定不等式的解集．

解答：解：因為函數f（x）是定義在（-3，3）上的偶函數，所以根據偶函數圖象的對稱性，做出函數的圖象，如圖：

不等式xf（x）＜0等價為，
當x＞0時，f（x）＜0，此時1＜x＜3．
當x＜0時，f（x）＞0，此時-1＜x≤0．
綜上1＜x＜3或-1＜x≤0．
故不等式的解集為{x|1＜x＜3或-1＜x≤0}．
故答案為：{x|1＜x＜3或-1＜x≤0}．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用偶函數的對稱性做出函數圖象是解決本題的關鍵，要注意利用數形結合去解決問題．

練習冊系列答案

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，
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（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
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（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y₁+y₂為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

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1-x

，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是f（x）圖象上的兩點，且x₁+x₂=1．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若S_n=f（

）+f（

）+…+f（

n-1

）（n∈N^*，N≥2），求S_n；
（3）在（2）的條件下，若a_n=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

（n∈N^*），T_n為數列{a_n}的前n項和．求T_n．

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A．

B．

C．

D．

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