Question

下列函數 ①y=x+

1

x

（x≥2）；②y=tanx+

1

tanx

；③y=x-3+

1

x-3

；④y=

x2+2

+

1

x2+2

．其中最小值為2的有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用基本不等式的性質即可判斷出．

解答： 解：①∵x≥2，∴y=x+

1

x

＞2

x• 1 x

=2，因此最小值大于2；
②當tanx＜0時，y=tanx+

1

tanx

=-(-tanx+

1

-tanx

)≤-2

-tanx• 1 -tanx

=-2，當且僅當tan=-1時取等號，因此最小值不可能是2，故不正確；
③當x＜3時，y=x-3+

1

x-3

＜0，因此最小值不可能是2，故不正確；
④y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2

x2+2• 1 x2+2

=2，當且僅當x²+2=1時取等號，而此方程無解，故不存在實數使得等號成立，因此最小值大于2，故不正確．
綜上可知：正確的個數為0．
故選：A．

點評：本題考查了基本不等式的性質，注意“一正，二定，三相等”的使用法則，屬于中檔題．