Question

給定橢圓C：，若橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點，求直線在y軸上截距的取值范圍．

Answer 1

(I).（II）.（III）直線縱截距的范圍是.

試題分析：(I)由題意聯立方程組
由得，
根據，即可得到的取值范圍是.
（II）設直線方程為，
通過聯立 
設應用韋達定理，結合得為的中點，，
得到，可建立的方程， 從而由得到使問題得解.
試題解析：(I)由題意知.
由得，
所以，解得，
所以求的取值范圍是.
（II）設直線方程為，
由整理得，
化簡得
設
則
由得為的中點，所以
因為，所以
即，化簡得
又，
所以
又，所以
.