Question

已知一組數(shù)據(jù)：x₁，x₂，x₃，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則2x₁，2x₂，2x₃的平均數(shù)為

20

，方差為

8

．

Answer 1

分析：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為

.

x

=10，方差是s²=2，則另一組數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，2x₃的平均數(shù)為

.

x

′=2

.

x

，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，即可求出所求．

解答：解：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為

.

x

=10，方差是s²=2，
則另一組數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，2x₃，的平均數(shù)為

.

x

′=2

.

x

=2×10=20，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+（2x₃-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+4（x₃-

.

x

）²]，
=4S
=4×2
=8，
故答案為：20；8．

點評：本題考查了當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．