Question

在下列四個函數中偶函數共有

1

個．
①f(x)=ln(x+

x2+1

)； ②f(x)=

ax+1

ax-1

；③f(x)=loga(a2x+1)-x；④f(x)=loga

1+x

1-x

．

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，看起是否關于原點對稱，然后判斷f（-x）與f（x）的關系，根據偶函數的定義即可得到結論．

解答：解：①，定義域為{x|x∈R}且f(-x)=ln(-x+

(-x)2+1

)=ln

1

(x+ x2+1 )

-f（x），
故該函數的奇函數；
②，定義域為{x|x≠0}，f（-x）=

a-x+1

a-x-1

=-f（x），故該函數的奇函數；
③，定義域為R，f（-x）=loga(a2(-x)+1)-(-x)=loga(a2x+1)-logaa2x+x
=loga(a2x+1)-x=f（x），故該函數的偶函數；
④，定義域為{x|x≠0}，f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

) -1=-f（x）．故該函數為奇函數．
綜上，僅有一個函數是偶函數
故答案為：1．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，一般步驟是先求定義域看其是否對稱，然后判斷f（-x）與f（x）的關系，屬于基礎題．