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4．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的接法傳至歐洲.1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將1到2016這2016個數中能被3除余1且被5除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，則此數列的項數為135．

分析由能被3除余1且被5除余1的數就是能被15整除余1的數，運用等差數列通項公式，以及解不等式即可得到所求項數．

解答解：由能被3除余1且被5除余1的數就是能被15整除余1的數，
故a_n=15n-14．
由a_n=15n-14≤2016
得n≤135，故此數列的項數為135．
故答案為：135．

點評本題考查數列模型在實際問題中的應用，考查等差數列的通項公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

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14．已知集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，
（1）當m=1時，求A∩B
（2）當A∪B=B時，求m的取值范圍．

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15．在等比數列{a_n}中，${a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}=\frac{27}{64}$，公比q=2，數列{b_n}是等差數列，且b₇=a₅，則b₃+b₁₁=6．

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12．

若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（　　）

A．

（4+$\sqrt{2}$）π

B．

6$π+2\sqrt{2}π$

C．

6$π+\sqrt{2}π$

D．

（8+$\sqrt{2}$）π

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19．已知S_n為等比數列{a_n}的前n項和，且S₅=S₄-2a₄，則$\frac{{S}_{5}}{{S}_{4}}$等于（　　）

A．

-$\frac{33}{15}$

B．

$\frac{33}{15}$

C．

-$\frac{33}{17}$

D．

$\frac{33}{17}$

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9．已知a∈R，函f（x）=x³-ax²+ax+a，g（x）=f（x）+（a-3）x．
（1）求證：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線過定點；
（2）若g（1）是g（x）在區間（0，3]上的極大值，但不是最大值，求實數a的取值范圍；
（3）求證：對任意給定的正數b，總存在a∈（3，+∞），使得g（x）在$（\frac{a}{3}，\frac{a+b}{3}）$上為單調函數．

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16．如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁_UA）∩B等于（　　）

A．

{3，5}

B．

{1，3，4，5，6，7，8}

C．

{2，8}

D．

{1，7}

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13．已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$=$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4成立，觀察上面各式，按此規律若x+$\frac{a}{{x}^{4}}$≥5，則正數a=4⁴．

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14．已知關于x、y的二元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$
（1）求函數u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函數d=（x-2）²+（y+2）²的最小值．

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