Question

（2003•崇文區一模）已知a＞b＞0，且ab=1，設c=

2

a+b

，P=log_ca，N=log_cb，M=log_cab，則（　　）

A．P＜M＜N

B．M＜P＜N

C．N＜P＜M

D．P＜N＜M

Answer 1

分析：根據a＞b＞0，且ab=1，可得a，b與1的大小，根據c=

2

a+b

可得c的范圍，最后根據對數的符號可判定P、M、N的大小．

解答：解：∵a＞b＞0，且ab=1
∴a+b＞2

ab

=2則a＞1，0＜b＜1
∴c=

2

a+b

＜1即0＜c＜1
∴P=log_ca＜0，N=log_cb＞0，M=log_cab=0，
∴P＜M＜N
故選A．

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，以及對數符號的判定，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．