Question

【題目】為貫徹“激情工作，快樂數學”的理念，某學校在學習之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為 ．
（1）求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；
（2）設選手甲在初賽中答題的個數ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：選手甲答3道題進入決賽的概率為 ，

選手甲答4道題進入決賽的概率為 ，

∴選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率P= + =

（2）解：依題意，ξ的可能取值為3，4，5．

則有 ，

，

，

ξ	3	4	5
P

∴Eξ=3× +4× +5× =

【解析】（1）選手甲答3道題進入決賽的概率為 ，選手甲答4道題進入決賽的概率為 ，由此能求出選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率．（2）依題意，ξ的可能取值為3，4，5．分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ的數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．