【題目】已知關于x的一元二次
函數，分別從集合
和
中隨機取一個數
和
得到數對
．
（1）若
， 
，求函數
有零點的概率；
（2）若
， 
，求函數在區間
上是增函數的概率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）用列舉法分別列舉出“分別從集合
和
中隨機取一個數
和
得到的數對
”和使“函數
有零點的數對”所包含的基本事件，再根據古典概型的計算公式即可得出結果；
（2）先根據
求出所有的基本事件構成的平面區域的面積；再求出函數在區間
上是增函數所對應的平面區域的面積，由幾何概型的計算公式即可得出結果.
（1）由已知得
， 
，
則分別從集合和中隨機取一個數和得到數對的所有可能的情況有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有18對．
要使
有零點，則需滿足
，可得滿足條件的有序數對有， ，
， ， ， ，共有6對．
由古典概型概率公式可得所求概率為
．
故函數有零點的概率為．
（2）由題意得所有的基本事件構成的平面區域為
．
要使單調遞增，則需滿足
，即
．
設“函數在區間上是增函數”為事件A，
則事件A包含的基本事件構成的平面區域為
．
由幾何概型概率公式可得
．
故函數在區間上是增函數的概率為．
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．
(1)求通項公式an;
(2)求數列{|an-n-2|}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且定義域為
.
（1）求關于
的方程
在上的解；
（2）若
在區間上單調減函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于的方程
在上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
是
展開式中所有無理項的二項式系數和，數列
是各項都大于1的數組成的數列，試用數學歸納法證明:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的公差為d，點（an ， bn）在函數f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，點（a8 ， 4b7）在函數f（x）的圖象上，求數列{an}的前n項和Sn；
（2）若a1=1，函數f（x）的圖象在點（a2 ， b2）處的切線在x軸上的截距為2﹣ 
，求數列{ 
}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A. 函數
在區間
上的圖像是連續不斷的一條曲線，若
，則函數在區間
內無零點
B. 函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，若，則函數在區間內可能有零點，且零點個數為偶數
C. 函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，若
，則函數在區間內必有零點，且零點個數為奇數
D. 函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，若，則函數在區間內必有零點，但是零點個數不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為評估設備M生產某種零件的性能，從設備M生產零件的流水線上隨機抽取100件零件最為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算，樣本的平均值μ=65，標準差=2.2，以頻率值作為概率的估計值．
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據以下不等式進行評判（p表示相應事件的頻率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁．試判斷設備M的性能等級．
（2）將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認為是次品
（i）從設備M的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數Y的數學期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數Z的數學期望EZ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在遂寧市中心醫院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯表：
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產品有關？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數為
，求
的分布列及數學期望．
參考數據與公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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