Question

以下命題正確的有（　　）
①

a∥b a⊥α

⇒b⊥α
②

a⊥α b⊥α

⇒a∥b
③

a⊥α a⊥b

⇒b∥α
④

a∥α a⊥b

⇒b⊥α．

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②

Answer 1

分析：利用異面直線所成角的定義及線面垂直的判定定理可以判斷①正確；
②是線面垂直的性質定理；
③和④可以舉出反例說明它們的錯誤．

解答：解：命題①敘述的是兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，該命題正確．
事實上，a⊥α，則a垂直于α內的兩條相交直線，因為a∥b，根據異面直線所成角的定義，可得b也垂直于平面α內的這兩條相交直線，所以，b⊥α；
命題②是線面垂直的性質定理，是正確的；
命題③錯誤，在a⊥α，a⊥b的前提下，b可能在平面α內，也可能與α平行；
命題④錯誤，在a∥α，a⊥b的前提下，b可能垂直于α，也可能平行于α，也可能在α內，還可能與α是一般的斜交．
所以，正確的命題是①②．
故選D．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了空間中直線和平面的位置關系，考查了學生的空間想象能力和思維能力，屬基礎題型．