Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞b＞0），兩漸近線的夾角為

π

3

，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  3

• C、2
• D、2或

  2 3

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為

π

3

，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±

3

或±

3

3

，通過討論分別計算離心率，由

b

a

=

3

或

3

3

，再由雙曲線中c²=a²+b²，求其離心率即可．

解答： 解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關于x、y軸對稱，
若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為±

3

3

；
若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為±

3

．
∴

b

a

=

3

或

3

3

，
∵c²=a²+b²
∴

c2-a2

a2

=3或

c2-a2

a2

=

1

3

，
∴e²-1=

1

3

或e²-1=3，
∴e=

2 3

3

或e=2．
故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想，屬于基礎題．