【題目】已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上.數列
滿足
且
，前9項和為153.
(1)求數列、的通項公式；
(2)設
，數列
的前項和為
，求及使不等式
對一切
都成立的最小正整數
的值；
(3)設
，問是否存在
，使得
成立？若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地棚戶區改造建筑平面示意圖如圖所示，經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似為圓面，該圓面的內接四邊形
是原棚戶區建筑用地，測量可知邊界
萬米，
萬米，
萬米.
（1）請計算原棚戶區建筑用地的面積及
的長；
（2）因地理條件的限制，邊界
不能更改，而邊界
可以調整，為了提高棚戶區建筑用地的利用率，請在圓弧
上設計一點
，使得棚戶區改造后的新建筑用地
的面積最大，并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下結論：
①函數
是奇函數；
②存在實數
，使得
；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數
的一條對稱軸方程；
⑤函數
的圖形關于點
成中心對稱圖形.
其中正確的結論的序號是__________．（填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中（
為坐標原點），已知兩點
，
，且三角形
的內切圓為圓
，從圓外一點
向圓引切線
，
為切點。
（1）求圓的標準方程．
（2）已知點
，且
，試判斷點
是否總在某一定直線
上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．
（3）已知點
在圓上運動，求
的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個極值點x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實數λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某奶茶公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的奶茶共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為
奶茶，另外2杯為
奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選奶茶，則評為優秀；若2 杯選對1杯奶茶，則評為良好；否則評為及格．假設此人對和兩種奶茶沒有鑒別能力．
（Ⅰ）求此人被評為優秀的概率；（Ⅱ）求此人被評為良好及以上的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的右焦點為
， 
為直線
上一點，線段
交
于點
，若
，則
__________．
【答案】
【解析】
由條件橢圓
： 
∴
橢圓的右焦點為F,可知F(1,0)，
設點A的坐標為（2，m），則
=（1，m），
∴
，
∴點B的坐標為
，
∵點B在橢圓C上，
∴
，解得：m=1，
∴點A的坐標為（2，1），
.
答案為： 
.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】四棱錐
中， 
面
， 
是平行四邊形， 
， 
，點
為棱
的中點，點
在棱
上，且
，平面
與
交于點
，則異面直線
與
所成角的正切值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（
＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內切圓的方程為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于
，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
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