Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)與拋物線y²=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、x±

  3

  y=0
• B、

  3

  x±y=0
• C、x±2y=0
• D、2x±y=0

Answer 1

分析：由拋物線y²=8x得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，由|PF|=5結(jié)合拋物線的定義得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的關(guān)于a，b 的方程，求出a，b的值，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．

解答：解：拋物線y²=8x得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）
故雙曲線的c=2，
又|PF|=5，設(shè)P（m，n），則|PF|=m+2
∴m+2=5，m=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，±

24

）
∴

a 2+b 2=4 9 a2 - 24 b2 =1

解得：

a 2=1 b 2=3

則雙曲線的漸近線方程為

3

x±y=0
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，拋物線的定義等．解答的關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度．