Question

已知函數f（x）=x²-2x-1，g（x）=-3x+m．對任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]使得g（x₀）=f（x₁）成立，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1]

B．[4，+∞）

C．（-1，4）

D．[-1，4]

Answer 1

分析：對任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]使得g（x₀）=f（x₁）成立?當x∈[-1，2]時，f（x）∈{g（x）|x∈[-1，2]}．利用二次函數和一次函數的單調性即可得出．

解答：解：對任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]使得g（x₀）=f（x₁）成立?{f（x）|x∈[-1，2]}⊆{g（x）|x∈[-1，2]}．
∵函數f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，x∈[-1，2]．∴當x=1時，函數f（x）取得最小值f（1）=-2．又f（-1）=2，f（2）=-1．
∴函數f（x）的值域為[-2，2]．
∴

g(-1)=3+m≥2 g(2)=-6+m≤-2

，解得-1≤m≤4．
∴實數m的取值范圍是[-1，4]．
故選D．

點評：本題考查了恒成立問題的等價轉化、二次函數和一次函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．