Question

已知AB是異面直線a、b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，則點P到直線b的距離為

2

2

．

Answer 1

分析：借助圖形，利用三垂線定理作出點到直線的垂線段，再通過解三角形求解．

解答：解：過B作直線c，c∥a，過P作PO垂直于c，垂足為O，
過O作OC⊥b垂足為C，
∵AB是異面直線a、b的公垂線段，∴AB⊥α，AB∥PO，∴PO⊥α，
根據三垂線定理，PC⊥b．
PC長為點P到直線b的距離．
OC=4×cos30°=2，PO=AB=2，
在Rt△OCP中，
PC=

PO2+OC2

=

4+4

=2

2

故答案是2

2

．

點評：本題考查點到直線的距離．