Question

已知AB是異面直線a，b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，則點(diǎn)P到直線B的距離為（　　）

• A、2

  2

• B、4
• C、2

  14

• D、2

  2

  或2

  14

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作直線BM∥a，過(guò)點(diǎn)P作MP⊥BM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BN，連接PN，根據(jù)線面關(guān)系得到BN⊥平面PMN，即得到PN為點(diǎn)P到直線b的距離，再根據(jù)線段的長(zhǎng)度關(guān)系利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作直線BM∥a，過(guò)點(diǎn)P作MP⊥BM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BN，連接PN，如圖所示：

由以上可得：AB∥PM，AB=PM，所以AP=BM．
所以PM⊥平面BNM，
所以BN⊥MN，BN⊥PM，
所以BN⊥平面PMN，可得BN⊥PN，所以PN為點(diǎn)P到直線b的距離．
因?yàn)锳P=4，所以BM=4．
因?yàn)椤螹BN=30°，所以MN=2，
又因?yàn)镻M=2，所以PN=2

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線上兩點(diǎn)的距離問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出圖象，再利用空間中的線面關(guān)系與解三角形的有關(guān)知識(shí)求解即可，此題屬于中檔題，對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高．