Question

已知a，b，c∈R₊，若

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

k

a+b+c

，則k的最大值為

9

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，可得a=b=c時(shí)，（

1

a

+

1

b

+

1

c

）（a+b+c）≥9，從而可得結(jié)論．

解答：解：∵（

1

a

+

1

b

+

1

c

）（a+b+c）=3+

b

a

+

a

b

+

c

b

+

b

c

+

c

a

+

a

c

≥3+2+2+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)，
∴a=b=c時(shí)，（

1

a

+

1

b

+

1

c

）（a+b+c）≥9
∵

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

k

a+b+c

，
∴k≤9
∴k的最大值為9，
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．