Question

若sinα+cosα=

2 6

5

，則α在第

 

象限．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,三角函數值的符號

專題：三角函數的求值

分析：利用同角三角恒等式解出sinα•cosα=-

1

50

，進一步利用sinα+cosα=

2 6

5

＞0，sinα•cosα=-

1

50

＜0，確定α的象限．

解答： 解：已知sinα+cosα=

2 6

5

利用sin²α+cos²α=1
建立方程組：

sinα+cosα= 2 6 5 sin2α+cos2α=1

解得：sinα•cosα=-

1

50

由于sinα+cosα=

2 6

5

＞0，sinα•cosα=-

1

50

＜0
所以α在第二或第四象限．
故答案為：第二或第四象限．

點評：本題考查的知識要點：同角三角恒等式的應用，利用三角函數值確定象限角．