Question

（1）求值：lg25+

2

3

lg8+lg5lg20+(lg2)2；
（2）已知

1

2

log8a+log4b=

5

2

，log8b+log4a2=7，求ab的值．

Answer 1

分析：（1）利用對數的運算法則把lg25+

2

3

lg8+lg5lg20+(lg2)2等價轉化為lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²，由經能求出結果．
（2）由

1

2

log8a+log4b=

5

2

，log8b+log4a2=7，知log64a+log64b3=

5

2

，log64b2+log64a6=7，故ab3=64

5

2

=85，a³b=8⁷，由此能求出a=64，b=8，從而得到ab的值．

解答：解：（1）lg25+

2

3

lg8+lg5lg20+(lg2)2
=lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=lg100+2lg5lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg2+lg5）²
=3；
（2）∵

1

2

log8a+log4b=

5

2

，log8b+log4a2=7，
∴log64a+log64b3=

5

2

，
log64b2+log64a6=7，
∴ab3=64

5

2

=85，
b²a⁶=64⁷，即a³b=8⁷，
∴

b2

a2

=

1

82

，即

b

a

=

1

8

，a=8b，
∴a=64，b=8，
∴ab=64×8=512．

點評：本題考查對數的性質和運算法則，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．