Question

（1）求值：

1

0.25

+(

1

27

)-

1

3

+

(lg3)2-lg9+1

-lg

1

3

+810.5log35+lg25+lg4
（2）解不等式：(log2x)2-4log4x-3＞0．

Answer 1

分析：（1）利用指數和對數的運算性質和運算法則，把

1

0.25

+(

1

27

)-

1

3

+

(lg3)2-lg9+1

-lg

1

3

+810.5log35+lg25+lg4等價轉化為2+3+

(lg3-1)2

+lg3+3log325+2（lg5+lg2），由此能求出結果．
（2）利用對數的運算性質和運算法則，把(log2x)2-4log4x-3＞0等價轉化為(log2x)2-2log2x-3＞0，再由換元法能夠求出原不等式的解集．

解答：解：（1）

1

0.25

+(

1

27

)-

1

3

+

(lg3)2-lg9+1

-lg

1

3

+810.5log35+lg25+lg4
=2+3+

(lg3-1)2

+lg3+3log325+2（lg5+lg2）
=5+1-lg3+lg3+25+2
=33．
（2）∵(log2x)2-4log4x-3＞0，
∴(log2x)2-2log2x-3＞0，
令t=log₂x，得t²-2t-3＞0，
∴t＞3，或t＜-1，
∴log₂x＞3，或log₂x＜-1，
∴x＞8或0＜x＜

1

2

，
∴原不等式的解集為{x|x＞8，或0＜x＜

1

2

}．

點評：本題考查指數和對數的性質和運算法則的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．