Question

已知的圖象關于坐標原點對稱。

(1)求的值，并求出函數的零點；

(2)若函數在[0，1]內存在零點，求實數b的取值范圍；

(3)設，已知的反函數=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數k的值。

 

Answer 1

（1）F(x)的零點為x=1；（2）2≤b≤7；（3）滿足條件的最小整數k的值是8

【解析】

試題分析：（1）根據函數的圖象關于原點對稱，可得f（x）是定義在R的奇函數，圖象必過原點，即f（0）=0，求出a的值，求出函數F（x）的解析式，解指數方程求求出函數的零點；

（2）函數在[0，1]內存在零點，方程（2x）2+2x+1-1-b=0在[0，1]內有解，分析函數b=（2x）2+2x+1-1在[0，1]內的單調性，及端點的函數值符號，進而根據零點存在定理得到結論；

（3）由不等式f-1（x）≤g（x）在上恒成立，利用基本不等式可求出滿足條件的k的范圍，進而求出最小整數k的值．

試題解析：（1）由題意知f(x)是R上的奇函數，

即F(x)的零點為x=1. 4分

（2）

由題設知h(x)=0在[0,1]內有解，

在[0，1]內存在零點 8分

（3）

顯然

14分

考點：函數的性質的綜合應用.