Question

【題目】在正四面體P﹣ABC體積為V，現內部取一點S，則 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出P在底面△ABC的射影為O，

若VS﹣ABC= VS﹣ABC，則高OS= OP，

分別取PA、PB、PC上的點E、F、D，

并使SE=2EA，SF=2FC，SD=2DB，如圖

并連結EF、FD、DE，則平面EFD∥平面ABC．

當點S在正四面體P﹣EFD內部運動時，

即此時S在三棱錐VP﹣ABC的中垂面DEF上，

滿足VS﹣ABC＜ VP﹣ABC的點P位于在三棱錐VP﹣ABC的中垂面DEF以下的棱臺內，

同理，VS﹣ABC＞ VP﹣ABC的S在距離ABC為 OS的平面以上的棱錐內，

所以滿足 的棱臺體積為（1 ）﹣（1﹣ ）= ；

由幾何概型，滿足“ ”的概率為 ，

故選A．

【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能正確解答此題．