Question

【題目】已知圓，圓，經過原點的兩直線滿足，且交圓于不同兩點交， 圓于不同兩點，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）或．

【解析】試題分析：（1）首先根據條件設出直線的方程，然后利用點到直線的距離公式求得的取值范圍，；（2）首先設出點的坐標，然后分別將的方程代入圓的方程，從而利用韋達定理，結合梯形的性質求得的值．

試題解析：（1）顯然k≠0，所以l1：y＝kx，l2：y＝－x．

依題意得M到直線l1的距離d1＝＜，

整理得k2－4k＋1＜0，解得2－＜k＜2＋； …2分

同理N到直線l2的距離d2＝＜，解得－＜k＜， …4分

所以2－＜k＜． …5分

（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，

將l1代入圓M可得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋6＝0，

所以x1＋x2＝，x1x2＝； …7分

將l2代入圓N可得：(1＋k2)x2＋16kx＋24k2＝0，

所以x3＋x4＝－，x3x4＝． …9分

由四邊形ABCD為梯形可得，所以＝，

所以(1＋k)2＝4，解得k＝1或k＝－3（舍）． …12分