Question

已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點不在y軸上）

   （I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；

   （II）過點（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數？若存在，求出點R的坐標與常數；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

，存在定點R（0，0），相應的常數是 

【解析】解：（I）設直線PC的方程為：，

由所以PC的方程為  …………3分

由得P點的坐標為（3，1）。

可求得拋物線的標準方程為  ………………6分

   （II）設直線l的方程為，代入拋物線方程并整理得

  ………………11分

當時上式是一個與m無關的常數

所以存在定點R（0，0），相應的常數是  ………………13分