Question

【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，則實數m的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（-）

【解析】

根據f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．求解f（x）的解析式，帶入不等式，討論對稱軸與區間端點大小，即可求解實數m的取值范圍．

由題意，設f（x）=ax2+bx+c，

由f（x）=f（2-x），可得，即b=-2a；

且f（1）=6，f（3）=2．

可得，

解得：c=5，a=-1，b=2

∴f（x）=-x2+2x+5，

則-x2+2x+5＞2mx+1在[-1，3]恒成立，

令h（x）=x2+（2m-2）x-4＜0．

根據二次函數的性質，可得，即

得．

故答案為：（-）．