Question

已知實數x，y滿足線性約束條件

x+y-3≤0 mx-y+1-m≥0 y≥1

，若目標函數z=x-y的最小值為-

1

2

，則實數m=

3

．

Answer 1

分析：由目標函數z=x-y的最小值為-

1

2

，我們可以畫出滿足條件

x+y-3≤0 y≥1

的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數m的方程組，消參后即可得到m的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線x+y-3與直線x-y=-

1

2

的交點使目標函數z=x-y取得最小值，
故由

x+y-3=0 x-y=- 1 2

，得A（

5

4

，

7

4

）
代入mx-y+1-m=0得

5

4

×m-

7

4

+1-m=0，∴m=3
故答案為：3．

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．