Question

（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，
且BF⊥平面ACE.
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．
求證：MN∥平面DAE．

Answer 1

同解析

證明：（1）∵，，∴，
又，，∴，…………………………（3分）
又，∴，又，
∴．…………………………（6分）
（2）取的中點，連接，
∵點為線段的中點．
∴∥，且， ……………………（8分）
又四邊形是矩形，點為線段的中點，∴∥，且，
∴∥，且，故四邊形是平行四邊形，
∴∥…………（10分）    
而平面，平面，∴∥平面． …………………（12分）