Question

6、設偶函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，且f（2）•f（4）＜0，那么下列四個命題中一定正確的是（　　）

A、f（3）?f（5）≥0

B、函數在點（-4，f（-4））處的切線斜率k₁＜0

C、f（-3）＞f（-5）

D、函數在點（4，f（4））處的切線斜率k₂≥0

Answer 1

分析：先根據偶函數的性質可知在[0，+∞）上為增函數則在（-∞，0]上為減函數，選項C不正確，選項B不正確；f（3）與0的大小不能確定，故A不能選，從而得到結論．

解答：解：由題設知：x≥0時，f'（x）≥0，
x＜0時，f'（x）≤0，故選項B不正確；
f（2）＜0＜f（4）＜f（5），f（-3）=f（3）＜f（5）=f（-5），
而f（3）與0的大小不能確定，故A不能選，C錯誤，
故選D

點評：本題主要考查了偶函數的性質，以及函數單調性的性質，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．