Question

（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線段的中點, ⊥平面.
(1) 求證: ∥平面；
(2) 求證:平面⊥平面；
(3) 若, 求三棱錐的
體積.

Answer 1

證明:⑴ 在矩形ABCD中,

∵AP＝PB, DQ＝QC,
∴APCQ.
∴AQCP為平行四邊形.-------------2分
∴CP∥AQ. 
∵CP平面CEP,
AQ平面CEP,
∴AQ∥平面CEP.  ----------------4分
⑵ ∵EP⊥平面ABCD,
AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP.  ----------------------6分
∵AB＝2BC, P為AB中點, ∴AP＝AD. 連PQ, ADQP為正方形.
∴AQ⊥DP.-----------------------------------------8分
又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP. 
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. -----------------------10分
⑶解：∵⊥平面
∴EP為三棱錐的高
所以 
   -----------------------------14分